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第四十九章 百鸡问题引发的故事

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得,一般问题还是难不倒本公子的,”自从这长风喜欢这邓妤,对这邓家小姐还做了相当多的功课,知道邓妤爱好术算,因此一直有所研读。

“申公子听好了,有一老翁,他有一百钱,要卖母鸡、公鸡和子鸡,公鸡的价钱四文一只;母鸡的价钱二文一只;子鸡一文三只。凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、鶵各几何?”

这全题记载于中国古代约5—6世纪成书的《张邱建算经》中著名的“百鸡问题,是原书卷下第38题,也是全书的最后一题。

这是个三元不定方程的问题,有多个答案,很有些难度。

书上的原题与答案是这样的:“今有鸡翁一,值钱伍;鸡母一,值钱三;鸡鶵三,值钱一。凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、鶵各几何?答曰:鸡翁四,值钱二十;鸡母十八,值钱五十四;鸡鶵七十八,值钱二十六。又答:鸡翁八,值钱四十;鸡 母十一,值钱三十三,鸡鶵八十一,值钱二十七。又答:鸡翁十二,值钱六十;鸡母四、值钱十二;鸡鶵八十 四,值钱二十八。”

中国古算书的著名校勘者甄鸾和李淳风注释该书时都没给出解法,只有约6世纪的算学家谢察微记述过一种不甚正确的解法。到了清代,研究百鸡术的人渐多,1815年骆腾风使用‘大衍求一术’解决了百鸡问题。

1874年丁取忠创用一个简易的算术解法。在此前后时曰醇(约1870)推广了百鸡问作《百鸡术衍》,从此百鸡问题和百鸡术才广为人知。

百鸡问题还有多种表达形式,如百僧吃百馒,百钱买百禽等。宋代杨辉算书内有类似问题,中古时近东各国也有相仿问题流传。

例如印度算书和阿拉伯学者艾布•卡米勒的著作内都有百钱买百禽的问题,且与《张邱建算经》的题目几乎全同。但是古代这些算经,往往注重的是结果,很少解释过程,所以要自学比较困难。即使题目相同但数据不同,如果不知计算过程和解法,依靠死记硬 背即是悲剧了。

邓妤在这里改了两个价格,所以答案自是不同。虽说邓妤出了题,但这个题的计算自己也没搞清楚花了很长时间才凑出了数字答案。她是意为难申长风。

听到这个题目,申长风一下子晕了,这申长风也算是博学,隐隐记得在《张邱建算经》看到过这个百鸡问题,记得有好几个答案,但当时不知怎么个解法,如果用穷举法,很是化时间。但那算什么解法?在这台上站个两天三天?怪人家出了个难题?所以,申长风无耐地揺揺头,自己还是失败了。


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